Zahlensysteme

Rekapitulation: Wie funktionieren die alltäglichen Zahlensysteme?

• römische Zahlen: Additionssystem mit Fünferteilung
• Maya-Zahlensystem: Vigesimalsystem zur Basis 20
• arabische Zahlen: Stellenwertsystem zur Basis 10
• Basis ist prinzipiell frei wählbar
  • Basis 10 wegen Fingerzählen
  • Basis 20, wenn man auch die Zehen dazu nimmt (Spuren in vielen europäischen Sprachen)
  • Basis 12 ("Dutzend", Stundenteilung) erlaubt viele gerade Teilungen
  • ähnlich für Basis 60 (Babylon)
• Hybridsystem aus Stellenwert- und Additionssystem: z.B. Aussprache arabischer Zahlen im Deutschen, z.B. chinesische/japanische Zahlen

Dualsystem/Binärsystem: Stellenwertsystem zur Basis 2

• praktisches Beispiel: ttimeless' Binär-Armbandur
• zuschauen wie Binärzahlen wachsen: Onlinebinäruhr
• zuerst von Gottfried Wilhelm Leibniz für Logikberechnungen genutzt
• vielseitig darstellbar in technischen Anwendungen
  • Mechanik: Klappe auf/zu
  • Elektronik: Strom an/aus
  • Pneumatik: Druck/kein Druck (Beispiel: pneumatische Roboter)
  • Programmierung: true/false
  • etc.
• z.B. in Elektronik: mehr als zwei Spannungswerte möglich, aber dann anfälliger für:
  • Störsignale im Kabel
  • Spannungsschwankungen (z.B. durch Entladen der Batterie)
  • etc.
• Abgrenzung "binär" vs. "digital" (Wortherkunft "digital": lat. "digitus" = Finger)

Hexadezimalsystem: Basis 16

• für die kompakte Notation von Binärzahlen
• im Prinzip nur für Menschen bedeutsam
• Ziffern 0-9, A-F
• Notation in der Mathematik: Subskript mit der Basis (z.B. 42_10 = 24_16)
• Notation in der Informatik: blanke Zahl ist dezimal (z.B. 42), Präfix "0x" ist hexadezimal (z.B. 0x24)
  • manchmal auch "0b100100" für binär und "0o52" für oktal

Größenordnungen oberhalb von 0/1

• Oktett: 8 Bit (256 Zustände)
• Byte: kleinste einzeln addressierte Speichermenge (heutzutage so gut wie immer 8 Bit)
• Kilobyte, Megabyte, Gigabyte, etc.: Multiplikator 1000 (KB,MB,GB)
• Binärpräfixe Kibibyte, Mebibyte, Gibibyte, etc.: Multiplikator 1024 (KiB,MiB,GiB)
• Einheitensymbole: kleines "b" für Bit, großes "B" für Byte (wichtig für Netzwerktechnik, da Geschwindigkeiten oft in Megabit/Sekunde etc. angegeben sind)